中学受験 算数 過不足算

中学受験 算数の過不足算とは？

中学受験算数で出題される単元「過不足算」。

ある人数で、いくつかのあるものを分けると過不足が出る。
この過不足から、人数やあるものの個数を求めます。

過不足算は暗記などは必要ではありませんが、線分図を使いこなすことと
問題文から意図を読み取る読解力が攻略のカギとなる単元です。

中学受験算数の過不足算は、
面積図や線分図にあらわしてみると理解しやすくなります。


中学受験算数の過不足算の解法としては、まずは1人当たりの差を出します。

そして全体の差を出し、
（全体の差）÷（1人当たりの差）で人数を求めます。

（人数）×（1人当たりの枚数）に余る場合は余った枚数を足し、
不足している場合は不足している枚数を引くことで総数が求められます。

例えば、子どもたちにカードを5枚ずつ配ると4余ります。
7枚ずつ配ると6枚不足します。
子どもは何人いてカードは何枚ありますか。

5枚ずつ配り終えた時4枚カードが余りますね。
7枚配るには、7－5＝2枚ずつ配る必要があります。
ですが4枚しかなく、6枚足りませんね。
あと4＋6＝10枚あると7枚ずつ配れます。

つまり10÷2＝5人の子どもがいることが分かります。
そして5人×7枚－6枚＝29枚のカードがあることが分かります。
総数は5×5＋4＝29でも求められますね。


また別の例題としては、講堂の長いすに生徒が座ります。
1脚に4人ずつ座ると長いすがちょうど21脚不足し、
1脚に5人ずつ座らせると最後の1脚には1人だけが座り、
他に長いすが13脚余りました。

長いすの数と、生徒の人数を求めなさい。
と言う問題があります。

この問題では、椅子の数をＡとして、
4人ずつ座ると4×A＝①
いすが21脚不足しているときは、4×21＝84人が座れずに立っている
ことから、生徒の数が①より84人多いことが分かります。

5人ずつの場合、5×A＝②
生徒が全員座っても13脚余っており、
最後の椅子には1人しか座っていないことから5×13＝65人が座れている
ことが分かります。

よって②は生徒数よりも69人分椅子が多い事から、
Aが84＋4＋65＝153脚と言う事が分かります。
この椅子の数に4人座った時の事を当てはめると
4×153＋84＝696となり、生徒数は696人と求められます。

このように過不足算は応用問題になっても基本的な解き方は変わりません。
ただ和差算など他の単元を利用したり、国語の読解テクニックを利用する
ことで効率的な解法を行うことができます。


中学受験算数の過不足算では、両方不足する場合、
両方余る場合の問題もあります。

その場合には大きい方から小さい方を引くと全体の差が求められます。

中学受験算数の過不足算を苦手とする子は多いですが、
線分図で理解を深めましょう。

線分図を上手に利用すれば、過不足算以外にも他の中学受験の算数の問題も
楽に解ける為、早めにマスターし、中学受験対策に備えましょう。

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