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中学受験 算数で出る分配式とは?

中学受験算数で出題される単元「分配算」。
ある数量を分配する時、比、和、差を利用して個々の取り分を求めます。

中学受験算数の分配算はまず基準となる数量を決めます。
基準より多いものは引いて、基準よりも少ないものは足して基準に合わせ求めていきます。

このような分配式の問題は和差算に近く、
1つの方法さえ使えば解けるというものではありません。

問題文をよく理解し、暗記よりも論理的に出題者の意図を汲む
論理的な思考能力が試される問題となっています。

中学受験算数の分配算では、例えば以下のような問題が出ます。

3500円をA、B、Cで分けた時、BはAよりも200円多く、
CはAより300円少なく分けました。それぞれいくらになりますか。

Aを基準にし、Aを□と表すと
3500円 ┬ A=□円
├ B=□+200円
└ C=□-300円

総額から200円を引いて300円を足すと、Aの3倍になることが分かります。

ですから、Aの取り分は(3500-200+300)÷3で1200円です。
Bの取り分は、1200+200で1400円。
Cの取り分は、1200-300で900円です。

また中学受験算数の分配算では倍数で示された問題も出されます。
例えば、BはAよりも3200円多く、またBはAよりも3倍より200円多く分配しました。
それぞれいくらになりますか。

この場合、Aを基準に1として考えます。
A=①
B=③+1400円
AとBの差から、3200-200=3000円が②に当たります。
Aの取り分は、3000÷2=1500円。
Bの取り分は、1500+3200=4700円です。

中学受験算数の分配算の基本は線分図ですが、
中には線分図では分かりにくい場合もあるため、
上記のようにそれぞれを式に表してみると分かりやすいと思います。

また、この手の問題文は難関校になれば成る程難しくなるため気を付けましょう。

とある中学の過去問では次のような問題が出題されました。

ある県では知事と2人の副知事がいて、毎月合計で310万円の給料が支給される。
ところが、不祥事が発覚し、知事は給料の百分の二十、副知事は百分の十を
減額することとなったため、支給される給料は、合計で267万円となった。
知事と副知事の通常の給料はいくらか。

このように他では見ない問題で、金額も例題に比べてはるかに
大きなものになっています。

しかし、基本は変わらないため上記にもあるやり方で解くことができます。

知事の給料を1とすると、2人の副知事の給料の合計額は、310万円-1
減額後の給料は、それぞれ、知事:1×(1-0.2)=0.8
2人の副知事の合計額:
(310万円-1)×(1-0.1)=279万円-0.9

減額後の給料を合計すると、
知事+2人の副知事=0.8+279万円-0.9=279万円-0.1
減額後の給料の合計267万円がこれに相当するから、
267万円=279万円-0.1
(279万円-267万円)÷0.1=120万円 … 知事
(310万円-120万円)÷2人=95万円 … 副知事

このように一見難しそうな応用問題ですが、分配算の基礎さえ押さえておけば
後は応用をするだけなため問題文に惑わされずに落ち着いて取り組みましょう。

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『中学受験において社会こそがまず最初に固めるべき教科であり、いかに社会を早めに仕上げることこそが合格につながる戦略か。』その理念のもと、野村恵祐が代表を務める日本で唯一の中学受験 社会科専門塾。集団授業形式のライブ講義や、家庭学習で効率良く社会の成績をアップさせるような講義CD・テキストなどの教材通販も行い、年間に2,000名以上の受験生と関わっている。

なお、スタディアップの長年の実績に裏付けられた効果的な社会の学習法は、全国の受験生・保護者様から支持され、『中学受験は社会で合格が決まる』(講談社)、『中学受験“社会”合格への家庭内戦略 』(小学館) などの本が出版されたり、NHKなどのテレビや雑誌などのメディアなどにも数多く取り上げられ、注目を集めている。