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中学受験 算数で出てくる平均算とは?

中学受験算数で出題される単元「平均算」。
個数や合計から平均を求めたり、平均から個数や合計を求めたりします。

中学受験の算数では平均算は文章をよく読んで解く必要のある計算問題です。

中学受験算数の平均算は次のような解法です。
平均=合計÷個数
合計=平均×個数

中学受験算数の平均算とは、例えば次のような問題です。

A君は今日りんごを4個食べました。
昨日は1個、一昨日は7個食べました。
A君は平均何個のりんごを食べていますか。

まず食べた合計は、2+3+7で12個です。
全部のりんごを3日間で分けると、12÷3=4個。
A君は平均4個のりんごを食べていることが分かります。

また中学受験算数の平均算は、比の問題になっていることもよくあります。

例えば、A組とB組の合計56人が追試を受けました。
A組は全体の平均点よりも20点高く、
B組は全体の平均点よりも12点低かったです。
A組は何人追試を受けたでしょう。

ポイントは、平均を超えた数=平均にたらない数=一定の積であることです。
このような逆比の関係にある問題はよく中学受験算数で出題されます。

20:12=5:3
A組とB組の人数の比は、逆比にして3:5になります。
A組は56÷(3+5)×3=21人追試を受けました。

平均算を逆比で解く練習もしておきましょう。
難関校になればなるほど様々な計算式が必要な難しい問題になるため
色んな練習問題に慣れておく必要があります。

例えば次のような応用問題が出題されたこともあります。

A、B、C、Dの4人がいます。
それぞれの所持金は、30円の倍数で300円以上500円以下です。
所持金の額は全員異なり、Aが最も多く、以下B、C、Dの順で、
BはDの1.5倍持っています。
4人の所持金の平均は小数点以下を四捨五入すると、
413円です。4人の所持金は、それぞれいくらでしょうか。

A,B,C,Dのそれぞれの所持金が30円の倍数かつ300円以上500円以下で、
BはDの1.5倍持っています。
このため300円×1.5=450円 と言う式が求められ、BとDの所持金は
それぞれ450円と300円と言う事が分かります。
Aの所持金はBより多く、500円以下で30の倍数と言う事で480円と言う事が分かります。

ここに全員の所持金の平均である413円を持ってきて、
413×4=1652となり、30の倍数となる金額として1650と言う数字が求められます。
よってCの所持金は1650円-(480円+450円+300円)=420円となります。

このように難しい応用問題でも基本を押さえて、
落ち着いて問題文を読めば解くことができます。

しかし、問題を確り解くには時間がかかるため、時間を確保するためにも
中学受験では時間配分を余裕を持って行いましょう。

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『中学受験において社会こそがまず最初に固めるべき教科であり、いかに社会を早めに仕上げることこそが合格につながる戦略か。』その理念のもと、野村恵祐が代表を務める日本で唯一の中学受験 社会科専門塾。集団授業形式のライブ講義や、家庭学習で効率良く社会の成績をアップさせるような講義CD・テキストなどの教材通販も行い、年間に2,000名以上の受験生と関わっている。

なお、スタディアップの長年の実績に裏付けられた効果的な社会の学習法は、全国の受験生・保護者様から支持され、『中学受験は社会で合格が決まる』(講談社)、『中学受験“社会”合格への家庭内戦略 』(小学館) などの本が出版されたり、NHKなどのテレビや雑誌などのメディアなどにも数多く取り上げられ、注目を集めている。