中学受験 算数で覚えておきたい公式一覧とその勉強法

中学受験では、算数は勝負になることが多い教科のひとつです。国語は差がつきにくいですし、理科は得意不得意が割れてきます。社会はスタディアップの教材でばっちり固めていただきたいですが、社会をしっかり固めた後でも、算数の出来は合否に大きく影響するのです。

まず、中学受験の算数で絶対に落としてはいけないものが計算問題と簡単なパターン問題です。計算問題や一行問題は、他の複合問題や応用問題に時間を割くためにも、できるだけ最小限の時間で解くことが必要になります。また、前半の簡単な部分でケアレスミスをせず、しっかりと点数を取っておくことは合格に不可欠です。そのため簡単な問題でできるだけ速く正確に解くためにも公式を頭に入れておきましょう。

この記事では、中学受験において覚えておきたい公式と算数の勉強法を紹介していきます。算数が苦手な人はもちろんのこと、解けるけれども時間がかかるという人もぜひ参考にしてみてください。

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目次

中学受験の算数で知っておきたい公式

中学受験の算数で知っておきたい公式には以下のようなものがあります。覚えていなかったものは早速問題を解いて解き方をマスターしていきましょう。

旅人算の公式

旅人算は2人が反対方向から進んで出会う「出会い算」と先に進んでいる人を追いかける「追い越し算」があります。

・出会い算
2人が出会うまでの時間=2人の間の距離÷速さの和

・追い越し算
追い付くまでの時間=2人の間の距離÷2人の速さの差

距離を速さで割ることで時間を求めることができますが、出会い算と追い越し算で和と差の違いがあることに気を付けましょう。また、問題によっては距離を求める場合や、速さの差を求めることがあります。そのときは□の計算にすれば求めることができます。

割合

割合は中学受験でも頻出単元の一つです。基本となる公式は必ず覚えておきましょう。

  • 比べる数=もとの数×割合
  • もとの数=比べる数÷割合
  • 割合=比べる数÷もとの量

まずは、この3つの関係を覚えておきます。割合は、比べる数ともとの数の見分けがつかないという人も多いです。「○○は△△の××倍である」という場合、「○○は」が比べる数、「△△の」がもとの数、「××倍」が割合になるということも覚えておくと、割合の問題が解きやすくなります。

食塩水の問題

  • 濃度=食塩÷食塩水×100
  • 食塩=食塩水×濃度
  • 食塩水=食塩÷濃度

濃度は計算で求めたものを%にするためには100を掛けなければならないことを忘れないようにしましょう。また、食塩水は食塩と水を合わせたものです。「水90gに食塩10gを溶かしたときの濃度」という問題が出た際、10÷90をしがちですが、食塩水なので10÷100にしなければなりません。よくあるミスなので注意して解くようにしましょう。

中学受験の算数勉強方法


では、算数が苦手な人はどのように取り組むと点数が取れるようになるでしょう。3つのポイントを紹介していきます。

毎日解く

シンプルなことですが、やはり毎日解くことは大切です。毎日簡単な問題でもいいので解くようにしましょう。もちろん宿題でも構いません。毎日30分でもいいので算数の問題を解き続けることで計算力が上がったり、公式が覚えられたりして点数が取れるようになっていきます。コツコツと積み重ねていくことで、自分自身でも解けるようになっているという手ごたえを感じやすいです。解けるようになっているという実感ができると、算数も楽しくなっていきます。

とはいえ、苦手な場合には、毎日解こうと思ってもなかなか問題を解けないものです。手が進まないと楽しめませんし時間も無駄担ってしまいます。そこで解く問題は簡単なもので十分です。塾のテキストの計算問題や、基本問題で十分です。塾のテキストで適当なものがない場合には、別に問題集を購入して用意するのもよいでしょう。

基礎を繰り返し得意を作る

どうしてもできるようになりたいと思ったら色々な問題に手を出しがちです。しかし、できるようになるためには、まずは基礎から取り組まなければなりません。簡単な一行問題からでよいので繰り返し、解ける単元を増やしていきます。

繰り返していくうちに、どんどんと解き方を理解して少し難しい問題も解けるようになります。そうして「この単元は好き」というものや「この単元は得意」というものを作っていきましょう。得意とか好きと言えるものができてくると算数も楽しくなっていくものです。できるものを少しずつコツコツ増やしていくことで、得点も伸びて合格が近づきます。

予習よりも復習に力を入れる

予習復習、とセットにされがちですが、中学受験で重視するべきは復習です。基本的に塾には予習をしていく必要はありません。特に算数は、授業の前に勝手に予習をしてしまうと混乱を招く原因にもなります。予習をしたいと思う人は、基本的な内容をさっと確認する程度にしておきましょう。

復習をするときには、まずは何も見ずに授業で解いた問題をそのまま解いてみます。算数が苦手な人は、授業で習ったものも家に帰って解こうとするとできないものです。ノートを見ながらどうやって解くのかを確認していきましょう。解き方を確認したら、その日か次の日以降にもう一度同じ問題を解いてみます。自分の力で解けるようになれば、解き方を理解したということで、宿題などほかの問題に取り組んでいきます。

中には授業をしっかりと聞いていたはずなのに、家に帰って問題を解くと解けない、解説を読んでも分からないということもあるものです。その際には、塾で先生に質問をするようにしましょう。塾の授業だけでは理解ができない場合や、質問が多くて宿題を解くのに時間がかかってしまう場合には、個別指導や家庭教師でのフォローアップを検討するのをおすすめします。

個別指導や家庭教師にすれば、その子のペースに合わせた指導が行われるので、わからないものも時間をかけて説明してもらえます。レベルに合った指導にするために、カリキュラムを調整したり、解く問題を絞ったりといった配慮もしてもらえる点もメリットが高いです。自分で問題を絞る選択は難しいので、プロに相談できると安心して絞った問題に取り組むことができますし、早めに効果が出ることを期待できます。

算数は保護者が見るのは避けたほうがいい

算数が苦手な子は自分では解き進めることができず、保護者に質問することも多いものです。計算の方法など基礎の部分であれば保護者が教えても問題ありません。しかし、本格的な算数の内容になったところからは保護者が指導するのは避けたほうが良いです。

大人は算数のような問題をすぐに方程式で解いてしまいます。子どもたちは塾で方程式を習わないため、方程式を伝えても理解ができません。また、親子だと問題を解いていてもケンカになりやすいです。余計なもめ事を作らないためにも、わからない問題が多い場合や苦手で全然進まない場合には、個別指導や家庭教師などプロに任せることを選ぶほうが賢明でしょう。

まとめ

今回は中学受験で覚えておきたい算数の公式と、勉強方法について解説をしました。社会をしっかりと固めた後に、算数は中学受験で合否を決める大きな分かれ目になる科目です。苦手な子も基礎からコツコツと積み重ねて解けるものを増やしていくようにしましょう。

算数の苦手を克服していくためには、まずは計算からはじめて簡単な一行問題から取り組んでいくようにします。予習はせず、復習に注力して、まずは同じ問題を何度も繰り返して確実に解けるようにすることが大切です。もしも塾の授業についていけない場合や、宿題が全く解けないような場合には、いったん本当に基本的な部分から固め直すような学習を検討しましょう。

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