中学受験 理科のてこの原理とは?

中学受験 理科のてこ

中学受験の理科のてこは、良く出題される単元のひとつです。

少ない力で大きなものを動かすのに必要なてこの原理ですが、身近な生活にも深い関わり合いのある原理であるため、物理の基本として中学受験の理科でも重要な基礎部分を占めます。

そこでこの記事では、理科のてこの原理がどのようなものなのかどうかを解説していき、さらに得点源にしていくコツも紹介していきます。

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目次

中学受験 理科のてこに関する基礎知識

てこの原理となるメカニズムは以下にようになります。

  1. 棒をてことして使ったときの働き(支点・力点・作用点)がわかる。
  2. 左右の重さが等しいとき、てんびんが釣り合う。
  3. おもりの重さ×支点からの距離の積が等しいときに、てんびんが釣り合う。

てこは運搬、建築、産業とあらゆる分野の営みに何らかの形で関わっているため、あらゆる場所に学ぶ場所があるとも言えます。

また身近な生活でも使われており、人間の肉体を動かすのにも重要な役割を持っています。

身近な例題を見ながら勉強することで、印象に残りやすくメカニズムへの理解も深まります。

その上で、支点、力点、作用点について学んだり、身の回りにもてこを使った道具があることを知ることも重要です。

  • 釘抜き:支点と作用点が固定されている場合
  • はさみ:支点と力点が固定されている場合
  • つめ切り:支点と作用点が固定されている場合

また、スポーツや格闘技でもてこの原理は活用されており、スポーツが趣味の方などはこの作用を理解することで実力が上がると言う思わぬ収穫もあります。自分の興味のあることと結びつけることで印象に残りやすく、てこへの理解も深まるためオススメの勉強法と言えます。

さらに、一番大切なことは、

  • 左右の重さが等しいとき、てんびんが釣り合う
  • おもりの重さ×支点からの距離の積が等しいときに、てんびんが釣り合う

この基本をしっかりと理解しておきましょう。

中学受験の理科の問題では学校によっては応用問題としてわざと複雑な図で出題してくるケースがあります。

生徒の中には複雑な問題になった場合、混乱して実力を発揮できず、応用問題に手も足も出ないと言う場合があります。

しかし初めて見るタイプの問題でも基礎さえ押さえておけば、ある程度点数が取れる為、この基本を忘れないようにしましょう。

また応用問題に引っかからないためには志望校の過去問を調べ、予め問題への対応した思考力を身に着けるため、練習問題を解いて分からない部分を復習するようにするといいでしょう。

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てこの原理とは

てこの勉強をする際に出てくる『てこの原理』というのはどういうものなのでしょう。どのような原理であるのかということを説明していきます。

物理の原理のひとつ

てこの原理というのは『小さな力で大きな力を生み出す原理』のことです。この説明だけだと少しわかりにくいので、もう少し具体的な説明を進めます。

公園にあるシーソーをイメージすると、てこはわかりやすくなります。同じくらいの体重の子たちが、左右の同じ場所に乗ればつりあった状態になります。しかし、親子でシーソーに乗るような、重さの違う2人が同じ距離のところに乗れば重たい人の方が沈み、シーソーは動きません。

シーソーをつりあわせるためには、軽い人は支点(中心)近くに、重たい人は支点から離れたところに乗ることが必要です。これは、シーソーに人が乗ることによって起こる『回転しようとする力』が支点を中心に起こることが理由としてあります。

この、回転しようとする力が『モーメント』と呼ばれるものです。てこの問題では、モーメントを利用して、おもりの重さや支点からの距離を求めて問題を解くことが求められます。

なぜ苦手意識がもたれるのか

『おもりの重さや視点からの距離を求める』という、出題されるものがパターン化しているのに、なぜてこに苦手意識を持つ人が多いのでしょう。それは『目に見えない数字を扱う』というのが理由です。

てこの問題では『モーメント』という回転力を考える必要があると、先に述べました。『おもりの重さ』や『支点からの距離(てこの長さ)』といったものは目に見える具体的な数字です。しかし、回転力は目に見えません。

モーメントといわれる回転力は『g』や『㎝』といった単位で表すものではなく、掛け算で求められる『架空の数値』です。架空の数値を取り扱うため、問題を解いているうちに『今何を求めているんだっけ?』とか『この数字は何の数字かな?』といった混乱が出てきて、上手く計算ができなくなってしまいます。

てこの問題を解けるようになるコツ

では、てこの問題を解けるようにするためには、どういったことに気を付けていくと良いのでしょうか。問題を解くためのコツを紹介していきます。

図に回転しようとする力を書き入れる

モーメントのような見えない数を計算していると、頭の中だけで考えていると混乱が生じます。そこで、今求めている数字が何かというのを図に書き込んでいくようにしましょう。それだけで求めている数字が何か、今どこまで計算が進んでいるのかというのが明確になり、解きやすくなります。

特に大事なのが『回転しようとする力(モーメント)の方向』です。てこはおもりの場所から支点のある方に回転をしようとします。時計回りの力と反時計回りの力があり、それぞれの合計がつりあえば、てこもつりあうのです。そこで、時計回りの力と反時計回りの力の矢印を書き入れることで、どのおもりが仲間なのかわかり、モーメントの合計が出るようになります。

支点の位置を書き入れる

モーメントの方向を書く際、支点に向けて矢印を書くので、支点がどこにあるかの確認も大切です。そこで、支点の場所に▲の支点マークを入れるようにしましょう。▲のある方向に向けて回転することがわかるため、モーメントの向きがわかりやすくなります。

また、支点の位置を書き入れることは、ケアレスミス防止にも効果的です。基本的なてこの問題はシーソー型で支点が力点の間にあるため、ミスをすることはあまりありません。しかし、少し難易度が上がると、支点が両端にくるようになり、視点からの距離がわかりにくいものが出てきます。このタイプの問題は視点からの距離を見誤ることで、モーメントの力の計算式を間違えてしまい、答えが合わなくなりがちです。

支点の場所に▲をつけ、そこから力点までの距離を出すようにすると、端に支点があり力点が2つ外側に並んでいるタイプの問題でも、きちんと支点からの距離を把握することができます。やはり入試問題になると誰もが解ける問題ではなく、すこしひねった問題が出題されることが多いです。こういったちょっとした工夫だけでもミスは格段に減り、正解を導くことができるようになります。

棒の重さを考えるてこ

てこの問題も棒の重さを考えないものだとわかりやすいですが、棒の重さを考える問題になると一気に難易度が上がります。これも、見えない数字を扱うことが難易度が上がる要因です。

見えない数字だからこそ難しく感じるので、棒の中心に棒の重さのおもりを書き入れて、見える形に書き換えましょう。棒の重さの分だけ、てこには重力がかかります。そこで重力がかかる棒の中心に棒の重さのおもりを書くことで、棒にかかる力を可視化するのです。

棒の重さのおもりを書き入れたら、そこからは今までの問題と同じように解き進めていきます。すべてのおもりにモーメントの矢印を書き入れていき、同じ方向の力をまとめてつりあうように計算を進めていきます。

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太さがちがうてこの問題

てこの問題でも基本的なものは解けたという子でも、太さの違うてこになると一気に苦手意識がもたれたり、解けなかったりするケースがあります。太さの違うてこはどのように解くと良いのでしょうか。

重心を確認するようにする

太さが違うてこの問題は、重心がどこにあるかを考えることが重要です。重心とは、棒の重さがかかる点のことで、棒の重心にひもをつけると太さの違う棒が水平につりあいます。棒の重さを考えるてこの問題で、棒の中心に棒の重さのおもりを書いたのも、棒の太さが同じ場合には、棒の中心に重心があるためです。

棒の重心は問題文の中に重心の位置が書かれていたり、問題文の情報から自分で重心の位置を求めたりします。重心の位置が書かれている問題の場合には『重心は左から〇㎝』といった書き方がされていたり『左から棒全体の長さを〇:▲に分ける位置に重心があります。』といった書かれ方がされています。

それに対し、文章内に重心の位置がわかる情報がない場合には、問題に書かれている文章や図をヒントに自分で重心を求めなければなりません。具体的には、両端の重さの逆比を用いて重心の場所を求めます。ばねばかりを両端につけて重さを量ると何gを示すかが図で書かれていたり、問題文に書かれていたりするのが一般的です。両端の重さの逆比の位置に重心があり、重心の場所に棒の重さをおもりとして書き入れます。棒の重さが書かれていない場合には、両端につるしたばねばかりの数字の合計を求めれば、棒の重さが求められます。

重心を書き入れれば普通の手この問題と同じ

重心さえ求められれば、あとは棒の太さが同じてこと全く同じ解き方をして構いません。そのため、棒の太さが違うことで問題の解きにくさを感じる場合には、棒の太さが一様なてこに書き換えて問題を解くのがおすすめです。

図を書き換えるのは手間がかかりますが、情報の整理ができるので、問題が大幅に解きやすくなります。てこの問題に慣れて苦手意識を持たなくなるまでは、図の書き直しをするようにしましょう。

図や印を書き込むことは得意にするための大事な過程

モーメントの矢印や支点の書き込みや、太さが一様ではないてこの問題で、図を書き換えることは手間がかかります。理科やてこが苦手な人にとっては、図を書くことでの時間のロスが心配になるものです。しかし、問題を解く際に何度も図を書いたり印を書き込んだりすることは、てこを得意にすることや、短時間で問題を解けるようにするために、とても大切な過程になります。

何度も書いていくうちに、どんどん図を書くスピードも上がります。まずは、スムーズに図を書けるようになるところまでは、何度も書いて解いてみましょう。スピードが上がる頃には、てこの基本をマスターしてミスなく解けるようになっています。

てこは難しいと思われがちですが、基本ルールはシンプルです。正しく図を書くことができ、必要な情報を書き込めるようになれば誰でも解けるようになります。練習をしている間に『めんどくさい』『わからない』と投げ出さず、何度も取り組む人が得意になるのです。

中学受験 理科で出るてこの問題対策

アルキメデスが発見したてこの原理は中学受験の理科の科目においても重要な部分を占める単元です。

原理に対する理解はもちろん、応用した問題へ対応する思考力も求められるため、毎年多くの生徒たちが頭を悩ませる中学受験・理科の科目の難所と言えます。

ここでは中学受験の理科で出題されているてこの問題対策を紹介したいと思います。

中学受験では力点、支点、作用点がどこにあるのか把握するのが重要です。基本的におもりと秤を記した図をてこの原理を利用して、錘や掛かっている力を求める問題がメインとなります。

例題としては、次のような問題が挙げられます。

図に支点まで距離30cmのおもりAgと距離10cmのおもり60gが記されています。
このときてこは釣り合っているとしておもりAは何gか求めよ。

この問題は、おもり×支点までの距離=おもり×支点までの距離を用いて解きます。これを当てはめると、30×A=10×60として解くと20gの値が求められます。

これは基本問題ですが、おもりの数を増やしたり、おもりを支える棒に重さがあったりと応用した問いも存在します。

これらの問題も基本は解き方が同じなため、予め練習問題を解いてどんな出題をされても解けるように応用力を身に付けましょう。

どんな出題がされているかは、参考書を勉強したり、過去問を解いたりして、対策を練るといいでしょう。

てこの原理はただの暗記だけでは解けず、算数のような思考能力が求められるため多くの問題を解いて応用力を身に付けましょう。

まとめ

この記事では中学受験の理科の中でも苦手意識を持たれやすいてこの解き方のポイントを紹介しました。てこが苦手意識を持たれる理由は『モーメント』と呼ばれる目には見えない回転させる力が働くことが理由です。支点とモーメントを書き入れれば、それだけで一揆に解きやすくなります。

また、てこは文章に書かれている情報を図に書き込みしていくことがとても重要です。慣れるまでは何度も情報を正しく書き入れる練習を繰り返しましょう。反復練習をすれば、てこのポイントも自然と身に付き、マスターできるようになります。

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